Question

一道高一对数题。。。急求解！！！！！

函数f(x)= (1+2^X)分之（1-2^X)的反函数是？

Answer 1

假设t = 2^x
所以y = f(x) = (1-t)/(1+t)
即1-t = y * (1+t)
所以(y+1)*t = 1-y
所以t = (1-y)/(1+y)
于是2^x = (1-y)/(1+y)
两边取以2为底的对数，
x = log2 [(1-y)/(1+y)]
其反函数就是交换x,y，值域和定义域交换。
所以反函数为
f'(x) = log2 [(1-x)/(1+x)]
其中x<1为定义域

Answer 2

设
2^x=m
那么y=（1-m）/(1+m)
y+my=1-m
(1+y)m=1-y
m=(1-y)/(1+y)=2^x
x=log2[(1-y)/(1+y)]
所以其反函数是y=log2[(1-x)/(1+x)]