Question

求解数学题，需要详细的解答

Answer 1

f'(x)=4+3cosx,积分得f(x)=4x+3sinx+c(c为任意常数)，
因为f(0)=c=0
所以f(x)=4x+3sinx，f(-x)=-4x-3sinx=-f(x),f(x)为奇函数
x ∈（-1，1），f'(x)=4+3cosx>0,故f（x）在其定义域上单调递增
f(1-a)+f(1-a^2)=f(1-a)-f(a^2-1)<0,所以1-a<a^2-1,解得a>1或a<-2
根据f(x)定义域x ∈（-1，1）可知-1<1-a<1;-1<1-a^2<1,解这个不等式组得0<a<√2
综上a的取值范围为（1，√2）

Answer 2

由题得f(x)=4x-sinx+c
又f(0)=c=0
即f(x)=4x-sinx为奇函数
又由-π/2<-1且1<π/2
即x∈(-1,1)时cosx>0
x∈(-1,1)时f'(x)>0，得函数单调递增
故由f(1-a)+f(1-a²)<0
即f(1-a)<-f(1-a²)=f(a²-1)
由函数单调递增得1-a<a²-1
即a²+a-2>0得a>1或a<-2①
又由x∈(-1,1)得-1<1-a<1且-1<1-a²<1
得0<a<2且0<a²<2
即0<a<√2②
综合①②得1<a<√2
选B
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