Question

帮我解一道数学题

某批发市场批发甲，乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销量利润x甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销量利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=（ax）的平方+bx（其中a不等于0，a，b为常数）且进货量x为一吨时，销量利润y乙为1.4万元，进货量为二吨时，销量利润y乙为2.6万元
1，求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式。
2，如果市场准备进甲，乙两种水果共十吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销量利润和w（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时所获得的销量利润和最大，最大利润是多少？
帮我解出来，还要写解题过程，麻烦请帮忙帮我解，谢谢~~~

Answer 1

a)

I(n)
=∫(sinx)^ndx
=∫(sinx)^(n-2)(1-(cosx)^2)dx
=I(n-2)-∫(sinx)^(n-2)(cosx)^2dx
=I(n-2)-∫(sinx)^(n-2)cosxd(sinx)
=I(n-2)+∫(sinx)^(n-1)d(cosx)/(n-1) -(sinx)^(n-1)cosx/(n-1)|(上下限，下同）
=I(n-2)-∫(sinx)^ndx/(n-1) -(sinx)^(n-1)cosx/(n-1)|
=I(n-2)-I(n)/(n-1) -(sinx)^(n-1)cosx/(n-1)|

I(n) = I(n-2)-I(n)/(n-1) -(sinx)^(n-1)cosx/(n-1)|

I(n) = ((n-1)/n)I(n-2) - (sinx)^(n-1)cosx/n|(上下限）

b)

I(n-2) = (n/(n-1))I(n) + (sinx)^(n-1)cosx/(n-1)|

I(-2) (π/4----〉π/2，下同）
= 0 - cotx|
= 0 - cotπ/2 + cotπ/4
= 1

∫1/(sin⁴(x))dx (π/4----〉π/2，下同）
= I(-4)
= (2/3)I(-2) - cosx/3(sinx)^3|
= 2/3 - cos(π/2)/3sin(π/2)^3 + cos(π/4)/3sin(π/4)^3
= 2/3 - 0 + 2/3
= 4/3