Question

高中函数题目

f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，并且f(2)=0，则方程f(x)=0在开区间(0,6)内有多少个根？
要具体过程

Answer 1

奇函数说明f(-x)=-f(x)即f(-2)=0
3为周期,说明f(-2+3)=0即f(1)=0,则f(4)=0
因为f(2)=0,则f(5)=0
(0,6)排除了f(0)和f(6)的情况,但是因为R上是奇函数,则f(0)=0,则f(3)=0,f(6)=0
则有5根,1,2,3,4,5

Answer 2

奇函数说明f(-x)=-f(x)即f(-2)=0 ,3为周期,f(-2+3)=f(1)=0,则f(4)=0
因为f(2)=0,则f(5)=0，f(0)=0,则f(3)=0
因为f(-1.5)=f-1.5+3)=f(1.5)=-f(1.5),f(1.5)=0,f(4.5)=0
综上,有1， 1.5， 2， 3，4 4.5，5 共7个