Question

高等数学，关于微积分

今天刚刚设计隐函数，看了一遍懂了，不过想问下为什么可以直接两边一起求导
举个具体的例子：y^2+y=3x^5-7x，隐函数微分法，则为2y(dy/dx)+1(dy/dx)=15x^4-7就是想不通为什么两边同时导，dy/dx表示应该是求y用x来表示的导数，为什么左边直接导出来，右边直接导出来呢？

（像原来y=x^2应为是一个函数，所以导的话(dy/dx)是有联系，有意义的，导出来的x就是直接代表y的导数的，但上面的函数两个变量没直接的关系也能导啊？）

我新手，刚刚设计高数，所以有这种很奇怪不解的问题，还请高手指点迷津，谢谢了
所以本质上都是求X的导？一个是求X本身一个求它的函数的导数。。。额，有点别扭不过，比之前懂了

Answer 1

其实两边同时都是对x求导，你的目的就是获取dy/dx这样的一个式子而已
右侧对x求导想必是没有什么问题的
至于左侧，你要知道的是这里的y并不是代表一个未知量，而是一个关于x的函数
所以诸如y²这样的式子事实上是一个关于x的复合函数，即f（x ）²
所以诸如你之前的那个式子y^2+y=3x^5-7x
可以写成f（x ）²+f（x）=3x^5-7x
如果是这样的式子你就明白左右求导的意思了吧...
希望能帮到你

Answer 2

如果你把Y用f（x）代替 你就知道是怎么回事了
直接点 就是 X为自变量 Y是应变量 一般是为了房间解题
有很多隐函数的题目 叫你求原函数 就只能用这种方法
去看看常微分 偏微分就知道了

Answer 3

两边同时求导意思是两边同时对x求导，y是x的函数，所以写出dy/dx。x也是x的函数，写出dx/dx
也可以两边对y求导，x是y的函数，写成dx/dy
一般是对x求导，你在仔细看看课本，一点一点看，别跳着看。

Answer 4

新手就是这样，学完你就理解了。很easy的