Question

sin15°,sin75°,sin105°,cos15°,cos75°,cos105°用公式算值为多少

Answer 1

sin15°=sin(45°-30°)=sin45cos30-cos45sin30=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=(√6-√2)/4
sin75°=sin(45°+30°)=sin45cos30+cos45sin30=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+√2)/4
sin105°=sin(180°-75°)=sin75°=(√6+√2)/4
cos15°=sin(90°-15°)=sin75°=(√6+√2)/4
cos75°=sin(90°-75°)=sin15°=(√6-√2)/4
cos105°=cos(90°-(-15°))=sin(-15°)=-sin15°=(√2-√6)/4

Answer 2

根据公式
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
且sin30°=cos60°=1/2；sin60°=cos30°=√3/2；sin45°=cos45°=√2/2

sin15°=sin（45°-30°）=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=√2(√3-1)/4
sin75°=sin（45°+30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√2(√3+1)/4
sin105°=sin（60°+45°）=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)=√2(√3+1)/4
cos15°=cos（45°-30°）=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√2(√3+1)/4
cos75°=cos（45°+30°）=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=√2(√3-1)/4
cos105°=cos（60°+45°）=(1/2)(√2/2)-(√3/2)(√2/2)=√2(1-√3)/4