Question

高等数学的一道题！急！！

高等数学的一道题！急解！！希望有详细步骤！题目如图：

Answer 1

如图

Answer 2

(cotx)^2=(cosx)^2/(sinx)^2
泰勒展开：（1-x^2)/x^2
代入原式：1/x^2-（1-x^2)/x^2=1
即原极限等于1

Answer 3

根据等价无穷小量替换
sinx∽x
所以这个极限就是 lim（1/x²-cos²x/sin²x）= lim（sin²x-x²cos²x）/x²sin²x
= limx²（1-cos²x）/x^4= limx²sin²x/x^4
= limx ^4/x^4=1

Answer 4

(cotx)^2=(cosx)^2/(sinx)^2
泰勒展开：（1-x^2)/x^2
代入原式：1/x^2-（1-x^2)/x^2=1
即原极限等于1

Answer 5

展开，代入，得O