n各不同的小球放入n不同的盒子里，如果恰有一个盒子是空的，问有几种方法？？ 20
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解：说明恰好有1个盒子中有两个小球，其他盒子至多有1个，
将其中两个球看成一个整体，
变成n-1个元素，放入n个不同的盒子（排列问题）
C(n,2)*A(n,n-1)
=n*(n-1)/2 *n!
=n(n-1)*n!/2
另法；
先挑出一个盒子，放入两个小球，
然后把n-2个小球放入其他的n-1个盒子，是排列问题，有A(n-1,n-2)种方法
所以，共有 C(n,1)*C(n,2)*A(n-1,n-2)
即 n*n*(n-1)/2*(n-1)!=n*(n-1)!*n*(n-1)/2=n(n-1)*n!/2
将其中两个球看成一个整体，
变成n-1个元素，放入n个不同的盒子（排列问题）
C(n,2)*A(n,n-1)
=n*(n-1)/2 *n!
=n(n-1)*n!/2
另法；
先挑出一个盒子，放入两个小球，
然后把n-2个小球放入其他的n-1个盒子，是排列问题，有A(n-1,n-2)种方法
所以，共有 C(n,1)*C(n,2)*A(n-1,n-2)
即 n*n*(n-1)/2*(n-1)!=n*(n-1)!*n*(n-1)/2=n(n-1)*n!/2
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