Question

已知6x^3-9x^2+mx+n能被6x^2-x+4整除，求m,n的值

Answer 1

设商是x+k.
那么：
（6x^2-x+4)(x+k)=6x^3-9x^2+mx+n
（6x^2-x+4)(x+k)=6x^3+(6k-1)x^2+(4-k)+4k

所以
6k-1=-9,k=-4/3;
m=4-k=16/3;
n=4k=-16/3.

Answer 2

根据题意，可知 6x^3-9x^2+mx+nx=(6x^2-x+4)(x+a)
展开右边＝6x^3-x^2+4x+6ax^2-ax+4a=6x^3+(6a-1)x^2+(4-a)x+4a
根据上面的恒等式，可得：
6a-1=-9
m=4-a
n=4a
可以依次求得：a=-4/3 m=16/3 n=-16/3

Answer 3

假设商是x+k.
那么：
（6x^2-x+4)(x+k)=6x^3-9x^2+mx+n
（6x^2-x+4)(x+k)=6x^3+(6k-1)x^2+(4-k)+4k

∴6k-1=-9,k=-4/3;
m=4-k=16/3;
n=4k=-16/3.