Question

15．如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为 ，从A点测得点D

Answer 1

解：（1）过点A作AE⊥CD于点E．
根据题意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．
设DE=x，则DC=DE+EC=x+36．
在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°= DEAE，
∴AE= 3x，∴BC=AE= 3x．
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°= DCBC，
∴ 3= x+363x，
∴3x=x+36，
x=18，
∴DC=54（米）．

（2）∵BC=AE= 3x，x=18，
∴BC= 3×18=18×1.732≈31.18（米）．

Answer 2

1.做AE平行BC交DC于E，交BD于F，
角DBC=60，角DBA=30，角BAE=30，角DFE=60，角BDA=30，角BDA=角ABD，AB=AD=36
在直角三角形AED中DE=1/2*AD=1/2*36=18
DC=DE+EC=DE+AB=18+36=54
2.BC=AE=根号下972 （在直角三角形AED用勾股定理）

Answer 3

解：过点D作DE⊥AB于点E．
根据题意，得∠ADE=α=30°，∠BAC=90°-β=30°，
DE=DC=40米，BC=ED．
设AE=x．
在Rt△AED中，cot∠ADE=cot30°= ．
∴ED= x．
∴BC=ED= x．（6分）
在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan30°= ．
∴ ．
∴3x=40+x．
∴x=20．（8分）
∴AB=40+x=60（米）．（9分）

Answer 4

解：（1）过点A作AE⊥CD于点E．
根据题意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．
设DE=x，则DC=DE+EC=x+36．
在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=DEAE，
∴AE=根号3x，∴BC=AE=根号3x．
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=DCBC，
∴根号3=x+363x，
∴根号3x=x+36，
x=18，
经检验x=18是原方程的解．
∴DC=54（米）．
答：乙建筑物的高DC为54米；

（2）∵BC=AE=根号3x，x=18，
∴BC=3×18=18×1.732≈31.18（米）．
答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为31.18米．