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当n＝2时，1+1/2+1/3＝11/6<2成立
设当n＝k-1（k>=2）时成立,则有
1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)<k-1+1/(2^k-1)<k
所以当n＝k时也成立。
所以对所有n>=2，不等式都成立。
设当n＝k-1（k>=2）时成立,则有
1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)<k-1+1/(2^k-1)<k
所以当n＝k时也成立。
所以对所有n>=2，不等式都成立。
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简单说一下(应该有n>=2这个条件吧)
主要就是 当n=k时 1/k^2 <[1/(k-1)]*[1/k]=[1/（k-1)]-1/k(简单放缩)
也就是1/2^2 < 1-1/2
1/3^2 < 1/2-1/3
1/4^2 < 1/3-1/4
依次写下去 最后1/n^2 < 1/(n-1)-1/n
然后累加 就得出啦
（以上只是思路，过程比较死板，照模式写下来就好了 呵呵）
主要就是 当n=k时 1/k^2 <[1/(k-1)]*[1/k]=[1/（k-1)]-1/k(简单放缩)
也就是1/2^2 < 1-1/2
1/3^2 < 1/2-1/3
1/4^2 < 1/3-1/4
依次写下去 最后1/n^2 < 1/(n-1)-1/n
然后累加 就得出啦
（以上只是思路，过程比较死板，照模式写下来就好了 呵呵）
参考资料： 百度一下
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