Question

已知正方形ABCD。E,F,分别是AB,CD的中点将三角形ADE沿DE折起记二面角A-DE-C的大小为Θ

若三角形ACD为正三角形试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上并求角的余弦值

Answer 1

因为AG垂直于平面BCDE，所以AG^2+DG^2=AD^2，AG^2+CG^2=AC^2
又AC=AD，所以CG=DG，而F是CD的中点，所以GF垂直于CD，而EF也是垂直于CD的，
所以G在EF上。
作AH垂直于DE于点H，连接HG，则二面角即是角AHG，余弦值为GH/AH，先算正弦，即AG/AH.。
可算得AG=3^(1/2)/4，AH=1/2，所以GH=1/4，所以余弦值为1/2。

Answer 2

首先点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，角的余弦值为1/4 ,楼上除错了，最简单是按截平行线比例关系（连EF，取AD中点I，BC中点J，连接IJ交EF于O，就能看出O是EF中点，H是OE中点。初中知识就能看出AD：EH=AG：GH=4：1所以1/4就是余弦值。）看看也知道哪有1/2那么大啊！