Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn·Sn-1（n大于等于2，Sn不为0），a1=2/9 求{an}的通项公式

Answer 1

an=Sn·Sn-1
1=an/(Sn·Sn-1)=1/Sn-1 - 1/Sn
1=1/Sn-2 - 1/Sn-1
…………
…………
1=1/S1 - 1/S2
n-1式相加有
n-1=1/S1 - 1/Sn S1=a1
所以 1/Sn=1/a1-(n-1)=11/2-n
1/Sn-1=11/2-(n-1)=13/2-n
所以 an=Sn-Sn-1=1/(11/2-n)-1/(13/2-n) n>1
a1=2/9
必须 注意an的通式中不含a1

Answer 2

a<n>=S<n>S<n-1>=S<n>-S<n-1>
两边同时除以S<n>S<n-1>
即1/S<n>=1/S<n-1>-1
明显，{1/S<n>}是公差为-1的等差数列
1/S<n>=1/S<1>+(n-1)*(-1)=9/2-n+1=-n+11/2
所以S<n>=2/(11-2n)
a<n>=S<n>-S<n-1>=2/(11-2n)-2/[11-2(n-1)]=4/[(2n-11)(2n-13)]

Answer 3

an=4除以（4乘以n的平方-40n+99)