Question

如图①，△ABC中，DC、BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A=α 急急急！！！！！

（1）若把图①中“DC、BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“DC、BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线，怎样用含α的代数式表示∠CDB。

Answer 1

解：（1）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，
∴∠DBC+∠DCB= ×（∠ABC+∠ACB）=90°-α，
∴∠CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°+ ；

（2）设BC的延长线上有一点E．
∵∠DCE是△BCD的一个外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC，
同理：∠A=∠ACE-∠ABC，
∵CD和BD分别为角平分线，
∴∠DCE= ∠ACE，∠DBC= ∠ABC，
∴∠CDB= ；

（3）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线，
∴∠DBC+∠DCB= ×[360°-（∠ABC+∠ACB）]=90°+ ，
∴∠CDB=CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°- ．