Question

【三角函数的诱导公式 问题】

在△ABC中，下列关系恒成立的是：
A.cos(A+B)=cosC
B.tan(A+B)=tanC
C.sin[(A+B)/2]=sin(C/2)
D.cos[(A+B)/2]=sin(C/2)

【要解释。】

Answer 1

D
A: cos(A+B)=cos[180-C]= - cosC
B:tan(A+B)=tan[180-C]= -tanC
C:sin[(A+B)/2]=sin[(180-C)/2]=sin(90-C/2)=cos（C/2）
D:D.cos[(A+B)/2]=.cos[(180-C)/2]=cos(90-C/2)=sin(C/2)

Answer 2

先将（-16/3）π化成（-4-1-1/3）π。
因为周期是2
所以可以直接将2π的倍数，也就是4去掉，变成（-1-1/3）π
然后 相当于做关于原点的对称，可用单位圆来想。所以sin要变成-sin
就变成了-sin(-π/3)
用一下sin的奇函数性质就可得到为sin(π/3)=根号3/2（不用也可以做了）

做的熟练了还可以做的快一点。