Question

初二数学题因式分解

已知a、b、c为三角形ABC的三边，且a²-2bc=b²-2ac，试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

a²-2bc=b²-2ac
a²-2bc-b²+2ac=0
a²-b²+2ac-2bc=0
(a+b)(a-b)+2c(a-b)=0
(a-b)(a-b+2c)=0
(a-b)(a+c-b+c)=0
因为a>0,b>0,c>0
根据两边之和大于第三边，
a+c-b>0
a-b+2c=a+c-b+c>0
即(a-b)(a+c-b+c)=0
a-b=0
a=b
所以三角形ABC为等腰三角形

Answer 2

等腰三角形