Question

若钝角三角形的三边长分别为2,3,x求实数x的取值范围

Answer 1

首先要构成三角形，需满足两边之和大于第三边
即2+3>x，2+x>3，3+x>2
故1<x<5
再者要满足是钝角三角形
则要有最大边平方大于另两边平方和
若x为最大边，则需x>3且x²>2²+3²=13
即 根号13<x<5
若3为最大边，则需x<3且3²>2²+x²
即1<x<根号5
综上x的范围为 1<x<根号5 或根号13<x<5

Answer 2

当3的对角为钝角时：1<x<√5；
当x=2时为等腰钝角三角形；
当x=√5或x=√13时为直角三角形；
当√5<x<√13时为锐角三角形；
当x=3时为等腰锐角三角形；
当x的对角为钝角时：√13<x<5。

Answer 3

首先，由于能形成三角形，故1<X<5,再因为是钝角三角形，所以x的平方加上2的平方应小于3的平方，或者2的平方加上3的平方小于x的平方；所以x大于1小于根号5或者x大于根号13小于5