Question

1，2，3，4，5，6每个使用一次组成一个六位数字abcdef，使得三位数abc，bcd，cde，def能依次被4，5，3，11

1，2，3，4，5，6每个使用一次组成一个六位数字abcdef，使得三位数abc，bcd，cde，def能依次被4，5，3，11整除，求这个六位数。

Answer 1

分析：能被4整除的数的特征是最后两位数能被4整除。所以bc是12，或16，或24，或32，或36
c是2，或4，或6.
能被5整除的数的特征是个位是5或0，所以d=5.
能被3整除的数的特征是各个数字的和能被3整除。所以当c=2时，e没找到合适的，c不可能是2,；当c=4时，e=3或6；当c=6时，e=1或4.
能被11整除的数的特征是三位数中左右两个数字的和等于中间的数字。所以e不可能为1，3，4，当e=6时，f=1.
由此可以知道，f=1,e=6,d=5,c=4,b=2,a=3.
六位数字abcdef是324561.

Answer 2

可知，bcd可以被5整除，即尾数为5，可得d=5；
def可以被11整除，即可得def=561，因为d是5，11的倍数必须是45至51之间才可以成立，561是11的51倍，所以e=6,f=1,其它1-6的数都不行，cde除以3是整数，只有c=4才能为整数，只要这cde加起来是3的倍数，那5+6再加什么是3的倍数就可以得到在这里只有4才成立。abc除以4是整数，则a=3b=2。这六位数就是：324561

Answer 3

bcd被5整除,则d=5
又abc被4整除，所以c有可能为2,4,6
讨论，(1)c=2时，则cde=25e，又cde被3整除，只有e=2或者5，才成立，重复，所以c不等于2
(2)c=6时，cde=65e，又cde被3整除，只有e=4时成立，则e=4，def被11整除，def=54f，但54f不可被十一整除，不成立，c不等于6
（3）c=4时，则cde=45e，又因为cde被3整除，则e可以等于3或者6，e=3时，def=53f，f为9才可被11整除，则e不等于3。e=6时，def=56f，被11整除，则f=1，abc被4整除，所以a=3，b=2.
a=3,b=2,c=4,d=5,e=6,f=1
所以六位数是324561

Answer 4

d=5
2643517或6243517