Question

如图所示,线段BD,AC相交于点O,连结AB,CD,∠ACD和∠ABD的平分线PC,PD相交于点P。试说明角P=1/2（∠A+∠D）

试说明角P=1/2（∠A+∠D）的理由。
！ ？

Answer 1

如图，在△ABM和△PCM中

∠A+∠ABM+∠AMB=∠P+∠PCM+∠PMC，

因为∠AMB=∠PMC，∠ABM=1/2∠B，∠PCM=1/2∠C

所以 ∠A+1/2∠B=∠P+1/2∠C  .....①

在△CDN和△PBN中

∠D+∠DCN+∠CND=∠PNB+∠P+∠NBP

因为∠DCN=1/2∠C，∠CND=∠PNB，∠NBP=1/2∠B

所以∠D+1/2∠C=∠P+1/2∠B  ....②

①与②两边相加，得

∠A+1/2∠B+∠D+1/2∠C=∠P+1/2∠C+∠P+1/2∠B

所以 ∠A+∠D=∠P+∠P=2∠P

即 ∠P=1/2（∠A+∠D）

Answer 2

利用两个内角相加等于外角的定量。和对定角相等
P+PCE=ABE+A
P+DBE=DCP+D
上下相加，DCP=PCA ABP=DBP

Answer 3

jh