y=(lnx)^x的导数
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对两边同时取对数lny=xln（lnx）
对等式两边微分（1//y）dy=[ln（lnx）+x *(1/lnx)*(1/x)]dx
dy/dx=y*[ln(lnx)+(1/lnx)]
=[(lnx)^x] * [ln(lnx)+(1/lnx)]
对等式两边微分（1//y）dy=[ln（lnx）+x *(1/lnx)*(1/x)]dx
dy/dx=y*[ln(lnx)+(1/lnx)]
=[(lnx)^x] * [ln(lnx)+(1/lnx)]
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设lnx=t，则(t^x)'=(t^x)*lnt*t'=[(lnx)^x]*[lnlnx]/x
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令LNX=T Y'=X(T)^(X-1) Y=X(LNX)^(X-1)
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y'=[(lnx)'*x-lnx*x']/x²
=(1/x*x-lnx)/x²
=(1-lnx)/x²
=(1/x*x-lnx)/x²
=(1-lnx)/x²
参考资料： 百度一下
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