Question

求助数学问题

怎么求证X的三次方减3X加a有三个零点，如何求证它在每个零点前后正负号发生改变
我打错了，是已知X的三次方减3X加a有三个零点，如何求证它在每个零点前后正负号发生改变
非常感谢！！！比较急，希望大家能帮助解答，很感谢！！说说思路也好

Answer 1

如果只是说明在零点前后正负号发生变化，我认为思路可以这样
首先接触导数等于0的点来，然后可以确定函数的单调性，
求出a的范围，丙确定零点的位置，因为零点必然在一个完整的单调区间内（这是三次函数，根据其图像规律可以知道，当然你不知道的话你解出来之后就发现他在单调区间内了），也就说明了零点前后正负号发生变化了~
令f(x)=x³-3x+a
f（x）的导数为
3x²-3
导数为0的点为极值点
所以 当x=-1是 F(X)取 极大值a+3
当x=1时 F（x）取 极小值a-2
要使
方程x³-3x+a=0有三个实根
a+3＞0 a-2＜0
所以 -3＜a＜2

Answer 2

求导3x^2-3 极值点正负1 算得极大值2+a 极小值-2+a ls应该漏掉了一个条件就是a的范围。如
-2<a<2 则极大值大于0 极小值小于0 根据介值定理得有3个零点。 因为在零点附近单调 所以在零点前后正负号改变（可以作出函数变化趋势图）