Question

已知函数f(x)=1/1+x那么[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+..+f(2009)]+[f(1/1)+f(1/2)+..+f(1/2009)]=?

Answer 1

解：因为 f(x) = 1/(1+x),
所以 f(x) +f(1/x) = 1/(1+x) +1/ (1 +1/x)
= 1/(1+x) +x /(x+1)
= 1.
所以 f(1) +f(1/1) =1,
f(2) +f(1/2) =1,
... ...
f(2009) +f(1/2009) =1.
所以 原式=2009.

Answer 2

这个很简单的，找到规律就ok，楼主试看
f(x)=1/（1+x）那么
f(1/x)=1/(1+1/x)=x/(1+x)
所以
f(x)+f(1/x)=1/（1+x）+x/(1+x)
=1
所以[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+..+f(2009)]+[f(1/1)+f(1/2)+..+f(1/2009)]=2009