Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式

Answer 1

f(x)的导数为：
h(x)=3ax^2+2bx-3, h(1)=3a+2b-3=0……（*）
又由切线方程为y+2=0，知：
y(1)=a+b-3=-2 ……（**）
联立（*）与（**）两式解得：
a=1,b=0
f(x)=x^3-3x

Answer 2

（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，
联立3a+2b-3=0
3a-2b-3=0即 解得a=1，b=0. ∴f(x)=x^3－3x.