Question

帮忙解决两道数学题 急~~！！！！！

1、试求方程(2008x)²+2007×2009x=1的根
2、试说明：不论x,y为何值，多项式-4x²-y²+4x-6y-11的值总是负数。当x,y取何值时，这个代数式有最大值？最大值是多少？

谢

Answer 1

方程(2008x)²+2007×2009x=1
(2008x)²+(2008-1)×(2008+1)x=1
(2008x)²+(2008^2-1)x-1=0
2008^2x(x+1)-(x+1)=0
(x+1)(2008^2x-1)=0
x=-1或x=1/2008^2

-4x²-y²+4x-6y-11
=-(4x^2-4x+1)-(y^2+6y+9)-1
=-(2x-1)^2-(y+3)^2-1<0
当x=1/2,y=-3时
这个代数式有最大值-1

Answer 2

(2008x)²+2007×2009x=1
(2008x)²+2007×2009x-1=0
(2008x-1)(2008x+1)=0
x=1/2008或x=-1/2008

-4x²-y²+4x-6y-11
=-4x²+4x-1-y²-6y-9-1
=-(2x-1)²-(y+3)²-1
<0
当x=1/2，y=-3时，代数式有最大值-1

Answer 3

1.(2008x)²+2007×2009x=1变形为（2008²x-1）（x+1）=0，解得，x=1/2008²或x=-1
2.-4x²-y²+4x-6y-11=-(2x+1)²-（y+3)²-1=-【(2x+1)²+（y+3)²+1】<0.
当x=-1/2,y=-3时，代数式有最大值-1.