Question

设an是首项为1的正项等比数列，且（n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0,求其通项公式

Answer 1

方法1：由于an是首项为1的正项等比数列，故an的通项表达式为q^(n-1),即q的n-1次方，此处设等比为q;
将其代入上式可得：（n+1)q^(2n)-nq^(2n-2)+q^(2n-1)=0; 由于各项为正，直接化简等式，两边除去q^(2n-2)，得（n+1)q^2-n+q=0，解个二次方程，自己解吧
方法2：等式两边同时除an+1an（肯定不为0），即可得（n+1)q-n1/q+1=0,同上，解方程吧

猜一下，q =1/2,即an=(1/2)^(n-1)不知道对吗

Answer 2

(n+1)a(n+1)^2-nan^2+a(n+1)an=0
n(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)+a(n+1)(an+a(n+1))=0
(an+a(n+1))((n+1)a(n+1)-nan)=0
由于an>0
an+a(n+1)>0
na(n+1)-(n-1)an=0
a(n+1)/an=n/(n-1)
不是等比数列，问题是不是
(n+1)a(n+1)^2-nan^2-a(n+1)an=0
(a(n+1)-an)((n+1)a(n+1)-nan)=0
an=1

Answer 3

详细过程如下