Question

高一数学题，求解.

定义在R上的函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,(x,y属于R），f(1)=2,则f(-3)等于？
A,2 B,3 C,6， D,9

函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)等于？
A,13 B,2 C,2分之13 D，13分之2

求过程，越详细越好

再求解一个题：
速度回啊，帮忙..

如何比较a,b的大小
a=4分之3的-3分之1次方
b=3分之4的4分之1次方
...

麻烦速度，谢谢

Answer 1

由题可得：
f(1)=2=f(-3+4)=f(-3)+f(4)+2×(-3)×4
f(-3)=26-f(4)=26-[f(1)+f(3)+2×1×3]
=18-f(3)=18-[f(1)+f(2)+2×1×2]
=12-f(2)=12-[f(1)+f(1)+2×1×1]
=6
所以，选C答案

由题可得：
f(1)×f(3)=13 f(3)=13／f(1)=13／2
f(3)×f(5)=13 f(5)=13／f(3)=2
f(5)×f(7)=13 f(7)=13／f(5)=13／2
……
由此可得：f(99)=13／2
所以，选C

Answer 2

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m∈N^*)图像关于y轴对称，且在(0,+∞)上为减函数，求满足(a+1)^(-m/3)＜(3-2a)^(-m/3)的a的范围.

f(x)=x^(m^2-2m-3)=x^[(m-1)^2-4]（m∈N+）的图像关于y轴对称
所以，f(x)为偶函数
则，(m-1)^2-4为偶数
所以，m-1为偶数
所以，m为奇数
又，f(x)在(0,+∞)上递减
则，(m-1)^2-4＜0
===> (m-1)^2＜4
===> -2＜m-1＜2
===> -1＜m＜3
已知，m∈N+
所以，m=1
那么：
原不等式为：(a+1)^(-1/3)＜(3-2a)^(-1/3)
函数f(x)=x^(-1/3)在(0,+∞)和(-∞,0)上分别递减
所以：
①a+1＞3-2a＞0
===> a＞-1，a＞2/3，a＜3/2
===> 2/3＜a＜3/2
②0＞a+1＞3-2a
===> a＜-1，a＞2/3，a＞3/2
===> a∈空集
③a+1＞0＞3-2a
===> a＞-1，a＞2/3，a＞3/2
===> a＞3/2
以上3种情况求并集，得：a＞2/3，且a≠3/2

Answer 3

木有题目

追问

有了

Answer 4

1.由题意知x，y满足所有实数、
令x=-3，y=1有f(-2)=f(-3)+2-6
令x=-2, y=1有f(-1)=f(-2)+2-4
令x=-1，y=1有f（0)=f(-1)
又f(0)=2f（0）所以f(0)=0带回去得解6.选C

2.和上题一样的方法：令x=1，则f（3）=13/2，
令x=3，有f（5）=2..........来回的数最后得13/2(1到99的奇数是双数的）选C