Question

高二数学导数问题

1. y=√x上的一点P的切线方程为y=mx+2,求m

2. y=1/x 与y=x^2 在x=x0处的切线互相平行，求两条切线方程

（要具体的值）

Answer 1

1 不用求导 y=√x 得x=y^2
代入y=mx+2 ：y=m*y^2+2 令delta=1-8m=0 得m=1/8
2 对y=1/x求导：y'=-1/x^2
对y=x^2求导: y'=2x
切线互相平行即两个y'相等:-1/x0^2=2x0 解得x0=-2^(1/3)
易知第一个切线：y=-x*2^(-1/3)+2^(5/6) 第二个切线：y=-x*2^(-1/3)-2^(-2/3)

Answer 2

1，设切点 （x，√x） 由题意可知 切点不可能为原点
则有y'=1/2√x m= 1/2√x √x=x/2√x +2 可得x=16 m=1/8
2设切点（x0，x0^2) 和（x0，1/x0）
两切线的斜率分别为 k1=2x0 k2=-1/x0^2 k1=k2 得x0=-1/2 根号开三次
所以有y=x0^2 设切线方程 y=k1x+b1 可得b1
同理可得b2 即可得两条切线方程
l楼主数字不好打 ^-^

Answer 3

y=x^(1/2),y'=1/2x^(-1/2),设p(a,根号a),斜率k=1/2a^(-1/2)=m,且根号a=ma+2,所以m=-1.