Question

高一数学。如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C,D处，已知△ACD为边长等于a的正三角形。

当目标出现于B时，测得角CDB＝45°角 BCD＝75°，试求炮击目标的距离AB。（结果保留根式）用正余弦定理做。要过程哦！

Answer 1

在△BCD中，CD=a,角CDB＝45°,角BCD＝75°,
∴角B=60°，由正弦定理
BD=asin75°/sin60°=（3√2+√6）a/6,
在△ADB中，AD=a,角ADB=105°，由余弦定理
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos105°
=a^2+(2+√3）a^2/3+(√3）a^2/3
=(5+2√3）a^2/3,
∴AB=[a√（15+6√3）]/3.

Answer 2

在△BCD中，BD/sin75=CD/sin(180-75-45)
BD=asin75/sin60=[a(√6+√2)/4]/[(√3)/2]=(3√2+√6)a/6
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BDcos(60+45)=(5+2√3)a^2
AB=√(5+2√3)a