Question

急求一道数学题

先计算1/(1-x)+1/(1+x)，通过计算，请你用你认为较简便的方法计算下列各式
（1）1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1+x的平方)+4/(1+x的四次方)
（2）1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1+x的平方)+4/(1+x的四次方)+8/(1+x的八次方)

Answer 1

楼主你好！
1/(1-X)+1/(1+X)+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)
=[(1+X)+(1-X)]/[(1+X)(1-X)]+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)
=2/(1-X^2)+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)
=2[(1+X^2)+(1-X^2)]/[(1+X^2)(1-X^2]+4/(1+X^4)
=4/(1-X^4)+4/(1+X^4)
=4[(1+X^4)+(1-X^4)]/[(1-X^4)(1+X^4)]
=8/(1-X^8)

第二个同样
1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1+x的平方)+4/(1+x的四次方)+8/(1+x的八次方)
=第一个+)+8/(1+x的八次方)
=16/(1-x^16)

Answer 2

1/(1-x)+1/(1+x)=(1+x)/(1-x)(1+x)+(1-x)/(1-x)(1+x)=2/(1-x)(1+x)=2/(1-x^2)
1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)
=2/(1-x^2))+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)
=4/(1-x^4)+4/(1+x^4)
=8/(1-x^8)
1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+8/(1+x^8)
=8/(1-x^8)+8/(1+x^8)
=16/(1-x^16)

Answer 3

1/(1-x)+1/(1+x)中的分母(1-x)×(1+x)，(1+x)×(1-x),最后得1-X²分之2
（1）1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1+x的平方)+4/(1+x的四次方) 分母(1-x)×(1+x)，(1+x)×(1-x),得1-X²分之2 然后用同样的方法计算 1-X²分之2 和2/(1+x的平方)，，也就是平方差公式