Question

概率论题目！！！急求！！！！

设考生的外语成绩X服从正态分布,平均成绩为72分。96分以上的人占考生人数的2.3%,先任取100个考生的成绩。设Y表示成绩在60到84分这间的人数。
求（1）Y的分布列（2）E（Y）和E（Y）

Answer 1

X~N(72,σ) ,
96分以上的人占考生人数的2.3% => p(X>96) = 0.23,
Let z = (X - 72) /σ => p(Z>(96-72)/σ)>0.23
正态分布表=> (96-72)/σ = 0.74 => σ=32.43
(1)
P(60<X<84) = P(-0.37<Z<0.37)=0.288 (正态分布表)
Use Possion distribution to approximate Y. With λ = np = 100* 0.288 = 28.8
P(Y=k)= λ^k e^(-λ)/ k! = 28.8^k * e^(-28.8)/ k!
(2)
E(Y) = P(Y=1)*1+P(Y=2)*2 + ...+P(Y=100)*100 (but this is very hard to do it by hand)
Another way(more simple in calculation) is:
E(Y)=100*P(60<X<84) = 100* 0.288 = 28.8

Answer 2

楼上的，步骤对，可是发现两个问题
p(X>96) = 0.023,
查表，0.977对应的（24/σ ）= 1.88 不是0.74

问题，不太懂，标准差能算出来，均值已知，Y就能求出来，何来的分布列