Question

高等数学问题 过M0(1,-1,2)且垂直于2X-Y+3Z-1=0的直线方程是什么

顺便说下这种题是属于什么类型的
一般的解题思路是什么?

Answer 1

设过点M0(1，-1，2)的空间直线的点向式方程为：
(x-1)/m=(y+1)/n=(z-2)/p (s=(m，n，p)为直线的方向向量)
由于直线与平面：2x-y+3z-1=0垂直，
所以可取平面的法向量(2，-1，3)为直线的方向向量，
即s=(m，n，p)=(2，-1，3)。
所以直线方程为：(x-1)/2=(y+1)/(-1)=(z-2)/3。
（实为两个平面方程：x+2y+1=0，z+3y+1=0）

解这类题基本是套公式，掌握空间直线的点向式方程，
及空间平面的法向量可作为与其垂直的空间直线的方向向量即可。

Answer 2

答：
一下子就能写出来，垂直2x-y+3z-1=0的直线为：
(x-a)/2=(y-b)/(-1)=(z-c)/3，又过(1,-1,2)
所以为：
(x-1)/2=(y+1)/(-1)=(z-2)/3

Answer 3

2X-Y+3Z-1=0的直线的法向量为（2，-1，3），【这个做分母】
故过M0(1,-1,2)且垂直于2X-Y+3Z-1=0的直线方程是
（x-1）/2=(y-(-1)/(-1)=(z-2)/3,
也可以表示为x+2y+1=0，z+3y+1=0，