Question

急！！数学问题，求详细过程

对于函数f(x)，在使f(x)大等于M成立的所有常数M中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数f(x)=sin^2(x)-sinx+csc^2(x)-cscx的“下确界”为_______。

Answer 1

解：∵cscx=1/sinx，则(sinx+cscx)²=sin²x+csc²x+2，即sin²x+csc²x=(sinx+cscx)²-2
∴f(x)=(sin²x+csc²x)-(sinx+cscx)
=(sinx+cscx)²-(sinx+cscx)-2
=(sinx+csc-1/2)²-9/4 .............此处将sinx+cscx看成整体，利用配方得到
∵sinx+cscx=sinx+1/sinx≥2，即sinx+cscx>1/2
∴f(x)≥(2-1/2)²-9/4=0
即下确界为0