Question

高一函数题，，求解~！

函数f（x）=loga|x-1|在（0,1）上递减，那么f(x)在(0，正无穷大)上（ ）

A．递增且无最大值 B．递减且无最小值

C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

最后答案是A，这是网上的答案：令u=|x+1|，(0,1)是u的递减区间，即a大于1（此处不明白），（1，正无穷）是u的递增区间，即f（x）递增且无最大值。
我不明白的是a大于1，f（x） 不就是单调递增函数了么？怎么还成减函数了呢？

没几个鸟分了……望大家见谅……

Answer 1

题目有错误。
这个题目应该是：函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性如何？
函数f(x)的图像是关于直线x=1对称的，由于底数的变化，其图像可能是“八”字形的(0<a<1)，也可能是倒着的“八”字形的(a>1)，对称轴在“八”字中心线上。由已知在(0，1)上递减，可知a>1，从而此函数在(1，＋∞)上单调递增且无最大值。

Answer 2

解析：
(1)f(1)=4,f(2)=2^12代入
a-b=2
a^2-b^2=12
得：a=4,b=2

(2)f(x)=2^(4^x-2^x)
令g(x)=4^x-2^x
g'(x)=4^xln4-2^xln2=2*4^xln2-2^xln2=(2*4^x-2^x)ln2
对于指数函数在x属于[1,2],函数是递增的，所以(2*4^x-2^x)ln2恒大于零
g'(x)>0
g(x)单调递增
所以f(x)也是增函数
当x=2时，f(x)取得最大值2^12

Answer 3

题目出错了吧