Question

初中数学相似三角形问题

在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4，∠APC=120°，则BP长为
答案是4√3或4√3-4.要过程

Answer 1

由角平分线定理：AD/CD=AB/BC=2
∴AD=2/3AC=8/√3,CD=4/√3
∠DBC=1/2∠ABC=30°，∴∠BDC=60°，∠ADP=120°=∠APC
∴△ADP∽△APC
AD/AP=AP/AC,即AP^2=AD*AC=32
由余弦定理cos∠ABP=（AB^2+BP^2-AP^2）/(2AB*BP)=√3/2
整理得BP^2-8√3BP+32=0
BP=4√3+4或者BP=4√3-4

Answer 2

1、
∵ AD⊥BC
∴ ∠ BAD=∠BCA
∵ AD⊥BC,BO⊥OE
∴ ∠ ABF=∠COE
∴ ΔABF∽ΔCOE
2、∵AC：AB=2
∴ ∠ABF=∠COE=∠BOA=45°
O为AC边中点,即OC=AB
在三角形OEC中，作EM⊥OC，交点为M
在三角形ABF中，作FP⊥AB交于AB于P
在三角形AFO中，作FN⊥AO交于AO于N
则ΔBPF ≌ΔOME
∴ OE:OF=BF:OF
∵ ΔBPF∽ΔFNO
∴ BF:OF=PF:NO=PF:FN
∵ ∠PAF=∠ACB
∴ PF:FN=AB:AC=1:2
∴ OF:OE=2

追问

错！

Answer 3

答案是4√3正确