Question

物理题 动量

质量为M的板静止置于水平桌面上，板上放有一质量为m的小物体。当板在水平外力的作用下从小物体下抽出时，物体与板的速度分别为v1,v2。求在此过程中水平外力的冲量。已知各接触面间的摩擦系数均相同。
为什么不是 I=Mv1+mv2 呢？因为摩擦力吗？摩擦力也算冲量吗？
正确答案 I=Mv2+(2m+M)v1
讲解一下吧，谢谢。

Answer 1

确实是因为摩擦力， 要求的是水平外力（推力）的冲量，对于整个系统（木板+小物体而言） 收到的外力有2个 一个是水平推力一个是板子与桌面的摩擦力 这两个的合力的对与时间的积累效果就是系统获得了动量Mv2+mv1 由于摩擦力与推力方向相反 所以在数值上看就是系统当前动量+桌面摩擦力的冲量=推力冲量，
接下来的关键问题是如何表达桌面摩擦力冲量。 注意到桌面摩擦力与物体板子之间摩擦力始终保持一个固定的比例关系m+M:m(摩擦系数相同的情况下 动摩擦力之比=正压力之比) 所以桌面摩擦力F1与物体板子之间摩擦力F2之间有F1:F2=m+M：m 又因为作用时间是同步的 所以这两个力的冲量的比例关系也是如此F1造成的冲量：F2的冲量=m+M:m 又因为F2的冲量=m*v1 所以解出F1的冲量 即桌面摩擦力冲量=(M+m)*v1
两个加起来即为Mv2+(2m+M)v1