Question

求解电路暂态分析题

开关S长期合在位置1上，如在t=0时把它合在位置2上，求S闭合后的Uc。
R1=1kΩ, R2=2kΩ, R3=3kΩ, C=1uF，电流源I=6mA，电压源U=4V。
传不上图 图放在空间的相册里了

Answer 1

s在位置1时：电路于稳态，c为断路，t=0时Uc(0)=I*R2=6*2=12V
s在位置2时：为过度电路，回路方程为,i=C*[d(Uc(t))/dt]
C*[d(Uc(t))/dt]*R3+4-Uc=0
经laplace变换上式为：CSR3Uc(s)-CR3Uc(0)+4/S-Uc(s)=0
得解：Uc(s)=(12S-4000)/[S(S-1000)]
分解：Uc(s)=4/S+8/(S-1000)
经laplace逆变换为：Uc(t)=4+8e^(1000t)
电流i为：i=C*[d(Uc)/dt]=[8*10^(-3)]*e^(1000t)

Answer 2

这是个一阶电路
t<0:Uc=0;
t>=0:开关闭合之后，一开始Us快速给C充电，Uc从0开始充电一段时间(充电时间与C的容量成正比)后达到稳定，稳定电压为Us*R1/(R1+R2)=2V.