Question

高数判断题

lim(x->无穷) 【（1+x^2）^1/2】/x 能用罗必塔法则么

Answer 1

这道题不能用洛必达法则，实质上，这个极限【不存在】。详细解答请看图片，点击放大：

Answer 2

1、两个函数要复合成一个函数需要满足一个前提条件，即内层函数的值域必须与外层函数的定义域有交集。

在本题中，y=arcsinμ是外层函数，定义域为[-1,1]；而μ=1+2^x是内层函数，值域为（1，+∞），两者没有交集，无法构成一个复合函数。

2、y = (x^2-1)/(x^2-3x+2)

左、右极限都存在的间断点称为第一类间断点；左、右极限至少有一个不存在的间断点称为第二类间断点；

第一类间断点可分为可去间断点和跳跃间断点；
第二类间断点可分为无穷间断点和震荡间断点；

无穷间断点即极限为无穷大的间断点。

所以
lim [(x^2-1)/(x^2-3x+2)]
x→1
=lim [(x+1)(x-1)/(x-1)(x-2)]
x→1
=lim [(x+1)/(x-2)]
x→1
=-2
即得 x=1 是第一类间断点，也是可去间断点；

lim [(x^2-1)/(x^2-3x+2)] = ∞
x→2
即得 x=2 是第二类间断点，也是无穷间断点。

3、lim [xcos(1／x)]=limxlim(1／x)

这个步骤出了两个错误：
第一个错误：x→0时，1/x→∞，cos(1/x)是一个有界变量，极限不存在，所以不能使用极限四则运算法则的乘法法则，不能分成两个极限相乘；

第二个错误：x→0时，cos(1/x)是一个有界变量，没有与1/x等价，所以不能代换；

这一题正确的解法是利用无穷小量的性质：有界变量与无穷小量的乘积仍然是无穷小量,即当x→0时，x是无穷小量，cos(1/x)是一个有界变量

所以

lim[xcos(1/x)] = 0
x→0

Answer 3

用洛必达法则有三个条件
上下的两个函数f(x)和g(x):
1、lim(x->a)f(x)=0且lim(x->a)g(x)=0
2、在要求的区间内两函数可导
3、lim(x->a)f'(x)/g'(x)=A或∞
这里lim(x->0)x=0
lim(x->0)√(1+x^2)=1
第一个不满足
做这题
直接将x代到根号里可得到极限值为1