Question

圆对称高斯变量的定义

请教诸位数学高手：
到底什么是圆对称高斯随机变量？
在信号处理这里老是遇到这个概念但是总是搞不清楚。
什么是正态分布，我知道。
我要知道的是什么是 圆对称高斯随即变量。

Answer 1

如果一个复向量x称为循环对称的话，同时定义y = vec(x)=[Re(x),Im(x)] 那就有下面的条件成立：
（1）实部与虚部都是高斯的向量。
（2）y要满足下面的协方差矩阵结构： E[(y –E(y))(y-E(y))^H] = (1/2)[Re(Q), -Im(Q); Im(Q), Re(Q)]. 其中 E[(x –E(x))(x-E(x))^H] = Q.（此处Q的实部是对称的，虚部是反对称的）