求微分方程的通解。 x^2 y"+xy'=1 要过程。。。。。。
2个回答
展开全部
解：设t=lnx，则dt/dx=1/x
∵y'=dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
y''=(1/x)(d²y/dt²)(dt/dx)-(1/x²)(dy/dt)=(1/x²)(d²y/dt²-dy/dt)
代入圆方程得d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=1
==>d²y/dt²=1
==>dy/dt=t+C1 (C1是积分常数)
==>y=t²/2+C1*t+C2 (C2是积分常数)
==>y=(lnx)²/2+C1*lnx+C2
∴原微分方程的通解是y=(lnx)²/2+C1*lnx+C2 （C1,C2是积分常数）。
∵y'=dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
y''=(1/x)(d²y/dt²)(dt/dx)-(1/x²)(dy/dt)=(1/x²)(d²y/dt²-dy/dt)
代入圆方程得d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=1
==>d²y/dt²=1
==>dy/dt=t+C1 (C1是积分常数)
==>y=t²/2+C1*t+C2 (C2是积分常数)
==>y=(lnx)²/2+C1*lnx+C2
∴原微分方程的通解是y=(lnx)²/2+C1*lnx+C2 （C1,C2是积分常数）。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
展开全部
令f(x)=x*y'
f'=y'+xy''
xf'=xy'+x^2y''=1
f'=1/x
f=lnx+c1
xy'=lnx+c1
y'=lnx(1/x)+c1/x
y=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2
f'=y'+xy''
xf'=xy'+x^2y''=1
f'=1/x
f=lnx+c1
xy'=lnx+c1
y'=lnx(1/x)+c1/x
y=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2
追问
答案正确 但是过程完全不理解.
追答
碰巧凑出来的，一般来说还是用通式y'+p(x)y=q(x)解
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
