Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a²+2ab=c²+2bc，试判断△ABC的形状。

各位，帮帮忙，急~
我先谢了~
过程…

Answer 1

a²+2ab=c²+2bc，所以(a²－c²)＋(2ab－2bc)=0，即(a－c)(a＋c＋2b)=0，从而有a=c，所以此三角形为等腰三角线。

追问

所以(a²－c²)＋(2ab－2bc)=0，即(a－c)(a＋c＋2b)=0，这一步我有些看不懂，望你解释一下

追答

(a²－c²)＋(2ab－2bc)=0 ，(a－c)(a＋c)＋2b(a－c)=0， (a－c)(a＋c＋2b)=0，由于a＋c＋2b>0，所以只有a－c=0，即a=c。

Answer 2

等腰三角形。
a2+2ab=c2+2bc，移项可得a2-c2=2bc-2ab，所以(a+c)(a-c)=2b(c-a),若a-c不为0，则a+c+2b=0，不成立，所以a-c=0,a=c