Question

已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2，P是椭圆上的一点，若三角形PF1F2的内切圆半径为1，求点P到X轴的距

急

Answer 1

楼主你好！
首先我们把这个三角形单拿出来，设内心为点A，然后三角形面积可以表示为三个三角形AF1F2、AF1P、AF2P面积的和，由于着三个三角形的高相同，都是内切圆半径，所以三角形PF1F2面积即为周长乘以内切圆半径除以2。
又因为PF1+PF2是恒定的，是长轴长，也就是10，因此周长恒定，是16
所以S△PF1F2=16×1÷2=8
P到x轴的距离为d,根据三角形面积公式，底边F1F2=6，那么 6d÷2=8
d=8/3

Answer 2

简单的很。
椭圆：x^2/25+y^16=1，焦点F1(-3，0)，F2(3，0)，F1F2=6
长轴长：2a=10，（PF1+PF2=2a=10）
三角形PF1F2的面积=1/2*（PF1+PF2+F1F2）*r=1/2*（10+6）*1=13，
又三角形PF1F2的面积=1/2*F1F2*h=3h （h为点P到X轴的距离）
所以3h=13，h=13/3。
故 点P到X轴的距离为13/3。

Answer 3

设三角形内切圆的圆心为M，内切圆与x轴的切点为B，直线PM与x轴交于A。
1、MF1平分角PF1F2，则AM：MP=AF1：PF1；
2、MF2平分角PF2F1，则AM：MP=AF2：PF2。
所以AM：MP=AF1：PF1=AF2：PF2，利用比例的性质，有AM：MP=(AF1＋AF2)：(PF1＋PF2)=2c：2a=e (e为椭圆的离心率)。
过点P作PQ垂直x轴，垂足为Q，则PQ：MB=AP：MA=(AM＋MP)：MA=1＋MP：MA=1＋e，而MB即为内切圆的半径R，所以有PQ=(1＋e)R。
我给出的是最最一般的解答和结论，余下的应该没问题了吧？

Answer 4

设PF1=m，PF2=n，点P到X轴的距离为h，利用三角形面积的两种算法
S=½|F₁F₂|×h=½(m+n+2c）×r (其中r是三角形PF1F2的内切圆半径）
把|F₁F₂|=2c，m+n=2a代入上式，就可求出h了