Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sin²(B+C)/2-cos2A =7/2，内角A的度数为多少

Answer 1

B+C=180-A.
所以4sin2(B+C)/2=4sin2(90-A/2）=4cos2(A/2）
cos2A =2cos2A-1=2[2cos2(A/2)-1]2-1=4cos^4(A/2）-8cos2(A/2）+2-1

所以
4sin2(B+C)/2-cos2A =-4cos^4(A/2)+12cos2(A/2）+1=7/2
解得cos2(A/2)=2.5或者0.25
cos2(A/2)应小于1，所以2,.5舍去,cos2(A/2)=0.25,所以cos(A/2)=0.5或-0.5
A/2=60或120，A=120或240.三角形内角不能超过180。，所以A=120

Answer 2

楼主你好！
根据三角形内角和180°有
4sin²(B+C)/2-cos2A
=4sin²(π/2-A/2)-cos2A
=4cos²(A/2)-2cos²A+1
=2cosA+2-2cos²A+1=7/2
即2cos²A-2cosA+1/2=0,即cosA=1/2，即A=π/3

Answer 3

因为 sin(B+C)/2 =cos(A/2)
所以 4sin²(B+C)/2-cos2A -7/2=0
即 4cos²(A/2)-cos2A -7/2=0
2(cosA +1)-cos2A-7/2=0
2(cosA +1)-(2cos²A -1)-7/2=0
-2cos²A+2cosA- 1/2=0
4cos²A-4cosA+1=0
(2cosA-1)²=0
cosA= 1/2
故 A = 60°

Answer 4

4sin²(B+C)/2-cos2A =7/2
4sin²(PI - A)/2 - cos2A = 7/2
4cos²A -4cosA +1 =0
cosA = 1/2
A = 60度