Question

帮我看看这题（极限题）解得对么？

lim(x→∞）(1-1/x)^√x(√x根号x）
解：lim(x→+∞）(1-1/x)^√x
=lim(x→+∞）(1-1/x)^x^(1/2)
=lim(x→+∞）[1＋(-1/x)]^[-x^(1/2)*-1]
=e^(-1/2) 用的是lim(t→∞）(1＋1/t)^t=e这个极限公式！
但是书上的答案是1，难道是这样解？
lim(x→+∞）(1-1/x)^√x
=lim(x→+∞）(1-0)^√x
=1 1的任何次方是1
到底那个是对的，那个是错的（错在什么地方？谢谢告诉）
好像两种都不太对！

Answer 1

这两种方法都不对。此题无法套用公式，但是可以用lz说的极限公式的推导方法求得。
另x=1/√u则原题化为：
lim(u→0＋)（1－u^2）^(1/u)
=lim(u→0＋)e^{[ln(1-u^2)]/u}
=e^ lim(u→0＋){[ln(1-u^2)]/u}
这是0/0型极限用罗比塔法则（好像是这么叫）
=e^lim(u→0＋)(-2u)/(1-u^2)
=e^0
=1