Question

数学题，高分悬赏！！！

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，某同学拿着含30°的透明三角板，使30°角的顶点落在P，三角板绕P旋转。
如图，当三角形的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CPF。

Answer 1

AB=AC，∠BAC=120°
所以，∠ABC=∠ACB=60/2=30°
∵∠BPF=∠BPE+30° =∠ACB+∠CFP=30° +∠CFP,三角形外角等于两内角和
∴∠BPE=∠CFP
又∵∠ABC=∠ACB
∴：△BPE∽△CPF 有两个角相等的三角形相似

Answer 2

证明：因为AB=AC，∠BAC=120°，
所以∠B=∠C=30°，
因为∠CPF=∠B+∠BEP，（∠CPF为△BPE的外角）
而∠CPF=∠EPF+∠CPF，
所以∠B+∠BEP=∠EPF+∠CPF，
由题知：∠EPF=30°，
所以∠B=∠EPF=30°，
所以∠BEP=∠CPF，
又∠B=∠C，
所以△BPE∽△CPF。
证毕。

Answer 3

∵AB=AC，∠BAC=120° 所以，∠ABC=∠ACB=60/2=30°
∵∠BPF=∠BPE+30° =∠ACB+∠CFP=30° +∠CFP,三角形外角等于两内角和
∴∠BPE=∠CFP
又∵∠ABC=∠ACB
∴：△BPE∽△CPF 有两个角相等的三角形相似
希望对你有帮助

Answer 4

由题意∠B=∠C=30
连接AP 则AP垂直BC
设∠EPA=a 则∠BPE=90-a
∠PFC=180-∠PFA=180-60-(30-a)=90-a=∠BPE
所以 △BPE∽△CPF

Answer 5

∠EBP=∠FCP=30°
∠AEP+∠AFP=360°-∠EAF--∠FPE=210°
∠BEP+∠CFP=360°-∠AEP+∠AFP=150°
∠BEP+∠EPB=180-30=150
∠EPB=∠CFP
△BPE∽△CPF

Answer 6

∵AB=AC ∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵∠B+∠BPE+∠BEP=∠EPF+∠BPE+∠FPC=180° ∠B=∠EPF=30°
∴∠BEP=∠FPC
∵∠BEP=∠FPC ∠B=∠C
∴ △BPE∽△CPF