Question

三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？

速度了！！

Answer 1

解：连接BN，

△ABC的面积为3×2÷2=3

∵△ACD与△ADB同高 

∴S△ACD：S△ADB=CD：DB=2:1 

同理，S△CND：S△DNB=CD：DB=2:1 

利用合比性质，得 

S△ACD-S△CND：S△ADB-S△DNB=CD：DB=2:1 

则：S△ACN：S△ANB=CD：DB=2:1

即：S△CAN＝2*S△ANB

∵△AMN与△MNB等底同高

∴S△AMN=S△MNB

则：S△CAN＝2*S△ANB＝4*S△AMN

即：S△CAM= S△CAN+S△AMN=5*S△AMN

∵△ACM与△CMB等底同高

∴S△ACM=S△CMB

则S△ABC=S△ACM+S△CMB=2*S△CAM=10* S△AMN=3*2/2=3

∴阴影面积=S△AMN=3/10

Answer 2

三角形ANC为等腰直角三角形,AN=√2AC=2√2,
AB=√(3^2+2^2)=√13,AM=AB/2=√13/2
sinA=3/√13,cosA=2/√13,设<NAM=α
S△AMN=AN*AM*sinα/2=
2√2*√13/2*sin(A-π/4）/2
=√26（1/√26）=1
或者求三角形NMB面积（同底等高等积）
NB*MBsinB/2=1*.√13/2*cosA=1

Answer 3

图都没有