Question

数学直线与圆 圆与圆位置关系题

写一下过程呗
从点P（x，3）向圆（x+2）+（y+2）=1引切线切线长的最小值？
曲线y=1+根号下4-（x的平方）与直线y=k（x-2）+4有两个交点，实数k的取值范围？
光线从点A（-1,1）射出，经x轴反射与圆（x-5）+（y-7）=4相切，设切点为P，则光线从A点到P点所经过的路程为？

Answer 1

圆心为（-2，-2），半径为1，

点P到圆心距离为√[（x+2）²+（3+2）²]，

据勾股定理，则切线长为

｛√[（x+2）²+（3+2）²]｝²-1²，

显然，当x= -2时，值最小，是4，

曲线为圆心（0,1），半径4的在y=1之上的半圆，

直线恒过定点（2,4），

如图，

可得k1是上侧切线，此切线到圆心距离2，有

|k（0-2）-1+4|／√（1+k²）=2，（在上侧，k＞0）解得k=5/12，

k2是过点（-2,1），则k2=（4-1）／（2+2）=3/4，

有两个交点，故5/12＜k＜3/4，

A关于x轴对称点A1是（-1，-1），显然A1就砸在切线上，

问题变成求过A1的圆的切线长，

A1到圆心（5,7）距离√[（-1-5）²+（-1-7）²]=10²，圆半径2，故路程为

√[10²+2²]=2√26。

追问

第二题当他们相切时k值是多少