Question

设f(x)可导，求函数y=f(x^2)的导数

Answer 1

这是一个复合函数y=f(u(x))的求导，按下面公式：

y' = f'(u) * u'(x)。

所以导数为：

f'(x^2) * 2x。

链式法则(chain rule)：若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。

链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。

扩展资料：

导数公式

1、C'=0(C为常数)。

2、(X^n)'=nX^(n-1) (n∈R)。

3、(sinX)'=cosX。

4、(cosX)'=-sinX。

5、(a^X)'=Ina*a^X（ln为自然对数)。

6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)。

7、(tanX)'=1/(cosX)^2=(secX)^2。

8、(cotX)'=-1/(sinX)^2=-(cscX)^2。

9、(secX)'=tanXsecX。

10、(cscX)'=-cotXcscX。

参考资料来源：百度百科-求导

Answer 2

这是一个复合函数y=f(u(x))的求导，按下面公式：
y' = f'(u) * u'(x)
所以导数为：
f'(x^2) * 2x

Answer 3

y'=2f(x)·f'(x)
y''=2f'(x)·f'(x)+2f(x)·f''(x)
y''=2[f'(x)]^2+2f(x)·f''(x)