Question

求作一个方程,使它的两个根分别是方程2x^2+5x-8=0的两个根的倒数。

1。求作一个方程,使它的两个根分别是方程2x^2+5x-8=0的两个根的倒数。
2。设α，β是方程x^2+5x+2=0的两实数根，求根号α/β+根号β/α的值。
3。设x1，x2是方程x^2-4x+2=0的两根，求以1/x1和1/x2为根的一元二次方程。
4。在一元二次方程x^2+bx+c=0中，如果系数b，c可在123456中任意取值，求其中有实数解的方程个数。

Answer 1

都是韦达定理应用。
1、2x^2+5x-8=0 根设为x1 ,x2 ：x1 +x2 =- 5/2 , x1*x2= -8/2=-4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2= -5/2 / -4 =5/8
1/x1*1/x2= 1/x1*x2= -1/4
所以方程为： x^2 -5/8*x-1/4=0 即8x^2-5x-2=0
2、
α+β=-5, αβ=2
√(α/β)+√(β/α)=(α+β)/√(αβ)= - 5/√2
3、1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2= 4/2=2
1/x1*1/x2= 1/x1*x2=1/2
方程：x^2-2x+1/2=0 即 2x^2-4x+1=0
4、b^2-4c>=0
b^2>=4c
c=1,b=2,3,4,5,6都行
c=2，b=3,4,5,6
c=3, b=4,5,6
c=4, b=4,5,6
c=5, b=5,6
c=6, b=5,6
方程个数：5+4+3+3+2+2=19个。