Question

跪求一道高二数学题答案……要过程…………十万火急！

已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a,b,c.若向量m＝（－cos(A/2) ，sin(A/2)），向量n＝（cos(A/2)，sin(A/2)）且向量m乘向量n＝1/2。求 ①角A的大小；②若a＝2√3，三角型面积S＝√3求b＋c的值

Answer 1

1.mn=(sinA/2)^2-(COSA/2)^2=-COSA=1/2 且A为三角形内角，故A=2π/3.
2.S=1/2bcsinA,所以bc=4.cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc={(b+c)^2-2bc-a^2}/2bc=-1/2,所以b+c=4

Answer 2

向量m乘向量n＝-cos^2(A/2)+sin^2(A/2)=-cosA=1/2
cosA=-1/2
A=120度
a^2=b^2+c^2+bc
b^2+c^2+bc=12
S＝1/2bcsinA=√3 bc=4 b^2+c^2=8
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=16
b+c=4

Answer 3

m*n=-(cosA/2)^2+(sinA/2)^2=-cosA=1/2
cosA=-1/2,则A=120度
S=1/2bcsinA=根号3
得:bc=4
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
12=(b+c)^2-2bc-2bc*(-1/2)
12=(b+c)^2-8+4
所以,b+c=4