Question

求解已知函数y=（ax+3）/（x^2 +1）的值域包含【-1,4】，求a的取值范围

Answer 1

y=（ax+3）/（x^2 +1）
y(x^2+1)=ax+3
yx^2-ax+y-3=0
判别式＝a^2-4y(y-3)>=0
a^2-4y^2+12y>=0
4y^2-12y-a^2<=0
设f(y)=4y^2-12y-a^2,开口向上，对称轴是y=1.5.
y的范围包含〔－1，4〕，则有f(-1)<=0,f(4)<=0
即4+12-a^2<=0, 64-48-a^2<=0
得a>=4,a<=-4

Answer 2

－1≤（ax＋3）/（x^2＋1）≤4，由－1≤（ax＋3）/（x^2 ＋1）得，x^2＋ax＋4≥0，即△＝a^2－4×1×4≤0，－4≤ a≤4；由（ax＋3）/（x^2＋1）≤4得，4x^2－ax＋1≥0，即△＝（－a）^2－4×4×1≤0，－4≤ a≤4。综上，－4≤ a≤4。